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分苹果问题

创始人

2024-12-24 02:06:55

分苹果问题

要求不用方程解，那我就用小学生可以理解的方式来解。其实这题只需要进行反向思维即可。多了1个，也就是说除以5余1，那么给原数加上4个呢？那不就能被整除了吗？（为了叙述方便，以下称“原数加4”为现数）。现数的五分之一等于第一个猴子拿走的再加上扔掉的那一个，这就相当于第一只猴子连扔带拿地弄走了现数的五分之一。多加的那个4个仍在剩下的苹果里面，所以第二个猴子相当于再弄走剩下苹果的五分之一，第三、第四、第五只都是弄走上次剩下的五分之一。（比如原数是21，第一个猴子拿走4个仍掉1个，相当于拿走5个，还剩下16个。而给21加4后，第一只猴子就相当于弄走25的五分之一，而还剩下20个，多加的那4个仍在剩下的数里面。按原数，第二只猴子拿走16个中的3个并扔掉1个，共为4个，相当于弄走20的五分之一）。也可从另一个方向分析：第一只猴子弄走后，剩下的是现数的五分之四，第二只猴子弄走后，再剩下的又是上次剩下的五分之四，第三、四、五只猴子同样。最后剩下的苹果数用分式表示就是现数的4/5*4/5*4/5*4/5*4/5=1024/3125，必须是个整数。以上分析都说明现数至少能被5连续整除5次，也就是能被5*5*5*5*5=3125整除。即现数至少是3125，那原数就至少是3121了。时间挺紧张，我得走了。写得有点急，不知道写全了没有，但估计主要的意思你会看明白的。

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