求教一道线代题?
创始人
2024-12-29 03:07:23
求教一道线代题?请问第20题答案中划蓝线的三个部分在实际解答中是怎么推断出来的?我自己是只看a-b这一项的话觉得有好多种组合,但是这么多种组合我没办法一下子从中找出这三种……
是讨论。
(1)当 a = 0,b 为任意常数时, 增广矩阵进一步初等行变换为
[1 1 -1 1]
[0 0 -b 1]
[0 0 0 -1]
系数矩阵秩为 2 或 1, 增广矩阵秩为 3, 方程组无解,则
β 不能由 α1,α2,α3 线性表示。
(2)当 a ≠ 0,且 a ≠ b 时,增广矩阵进一步初等行变换为
[1 1 -1 1]
[0 1 -b/a 1/a]
[0 0 1 0]
初等行变换为
[1 1 0 1]
[0 1 0 1/a]
[0 0 1 0]
初等行变换为
[1 0 0 1-1/a]
[0 1 0 1/a]
[0 0 1 0]
β 可由 α1,α2,α3 唯一线性表示,β = (1-1/a)α1+(1/a)α2。

(3)当 a ≠ 0,且 a = b 时,增广矩阵进一步初等行变换为
[1 1 -1 1]
[0 1 -1 1/a]
[0 0 0 0]
初等行变换为
[1 0 0 1-1/a]
[0 1 -1 1/a]
[0 0 0 0]
方程组化为
x1 = 1-1/a
x2 = 1/a+x3
特解 (1-1/a, 1/a, 0)^T
导出组
x1 = 0
x2 = x3
基础解系 (0, 1, 1)^T
通解 x = (1-1/a, 1/a, 0)^T + c(0, 1, 1)^T,
β 可由 α1,α2,α3 线性表示,且表示法不唯一,
β = (1-1/a)α1 + (1/a+c)α2 + cα3, c 为任意常数。
同学,你可以通过看a-b,,那a-b两种结果,等于0,和不等于0
首先看等于0,,那就是a=b,但是a或者b不能等于0,由于a=b,所以就说a不等于0,(3)
再看,不等于0,两种情况了吧,a=0,b为任意数,
或者a为任意数,b=0(1),是无解的
第二种,a或者b不等于0,那么a也不等于b,这个和(3)正好对称,
主要还是看秩的变化,你首先要明白有解的条件,然后根据是否有解来推断第一种情况
第二种第三种还是根据解性质来决定的,他决定了解到底是几维的
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