求教一道线代题？请问第20题答案中划蓝线的三个部分在实际解答中是怎么推断出来的？我自己是只看a-b这一项的话觉得有好多种组合，但是这么多种组合我没办法一下子从中找出这三种……

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是讨论。
（1）当 a = 0，b 为任意常数时， 增广矩阵进一步初等行变换为
[1 1 -1 1]
[0 0 -b 1]
[0 0 0 -1]
系数矩阵秩为 2 或 1， 增广矩阵秩为 3， 方程组无解，则
β 不能由 α1，α2，α3 线性表示。
（2）当 a ≠ 0，且 a ≠ b 时，增广矩阵进一步初等行变换为
[1 1 -1 1]
[0 1 -b/a 1/a]
[0 0 1 0]
初等行变换为
[1 1 0 1]
[0 1 0 1/a]
[0 0 1 0]
初等行变换为
[1 0 0 1-1/a]
[0 1 0 1/a]
[0 0 1 0]
β 可由 α1，α2，α3 唯一线性表示，β = (1-1/a)α1+(1/a)α2。

（3）当 a ≠ 0，且 a = b 时，增广矩阵进一步初等行变换为
[1 1 -1 1]
[0 1 -1 1/a]
[0 0 0 0]
初等行变换为
[1 0 0 1-1/a]
[0 1 -1 1/a]
[0 0 0 0]
方程组化为
x1 = 1-1/a
x2 = 1/a+x3
特解 (1-1/a, 1/a， 0)^T
导出组
x1 = 0
x2 = x3
基础解系 (0, 1， 1)^T
通解 x = (1-1/a, 1/a， 0)^T + c(0, 1， 1)^T，
β 可由 α1，α2，α3 线性表示，且表示法不唯一，
β = （1-1/a)α1 + (1/a+c)α2 + cα3, c 为任意常数。
同学，你可以通过看a-b，，那a-b两种结果,等于0，和不等于0
首先看等于0，，那就是a=b,但是a或者b不能等于0，由于a=b，所以就说a不等于0，（3）
再看，不等于0，两种情况了吧，a=0,b为任意数，
或者a为任意数，b=0（1），是无解的
第二种，a或者b不等于0，那么a也不等于b，这个和（3）正好对称，
主要还是看秩的变化，你首先要明白有解的条件，然后根据是否有解来推断第一种情况
第二种第三种还是根据解性质来决定的，他决定了解到底是几维的