线性移不变系统的因果性和稳定性
一个线性移不变系统的因果性，是指这个系统的输出y(n)只取决于此时及此时以前的输入，x(n)，x(n-1)，x(n-2)，…，而与此时以后的输入x(n+1)，x(n+2)，x(n+3)，…无关，系统只有在输入以后才产生输出，这种系统称为因果系统。如系统的输出不仅取决于x(n)，x(n-1)，x(n-2)，…，而且还取决于x(n+1)，x(n+2)，x(n+3)，即系统的输出不仅取于当前及过去的输入，而且还取决于未来的输入，这样在时间上就违背了因果关系，因而是非因果系统，也即物理不可实现的系统。由褶积公式(4-6-1)我们看到，因果系统的充分必要条件是
物探数字信号分析与处理技术
许多重要的网络，如理想低通滤波器等都是非因果的物理不可实现的系统。但在数字信号处理中，往往是非实时的，即使是实时处理，也允许有很大的延时。这时对于某一个输出y(n)来说，已有大量的未来输入x(n+1)，x(n+2)，…记录在存储器中可被调用，因而可以很接近于实现这些非因果系统。也就是说，可以用具有很大延时的因果系统，去逼近非因果系统，这是数字系统优于模拟系统的特点之一。因而数字系统可比模拟系统更能获得接近理想的特性。
一个稳定系统是指，只要输入是有界的，输出必定也是有界的。否则就是一个非稳定系统。稳定系统的充分必要条件是它的单位脉冲响应绝对可积(在离散系统中就是绝对可和)，
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这可证明如下:
先看必要条件。如果h(n)不符合式(4-7-2)
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则当输入一个有界信号，如下形式时
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那么输出y(n)在n=0点上的值就将是
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也就是说y(0)将是无界的。因此式(4-7-2)是系统稳定的必要条件。
再看充分条件。如果式(4-7-2)满足，则任意一个有界输入
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其输出 输出总是有界的，因而系统一定是稳定的。既满足稳定，又满足因果条件的系统，称为稳定因果系统。稳定因果系统是最主要的系统，这种系统的单位脉冲响应既是单边的，又是有界的，即
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这种稳定因果系统，既是可实现的又是稳定工作的，因而这种系统是一般数字系统设计的目标。
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