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2025-06-25 04:32:33

咳咳我继续那为什么这道题可以这样解　　设函数f（x）=e^x-1-x-ax^2（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围　　（1）a=0时，f（x）=ex-1-x，f′（x）=ex-1．... 那为什么这道题可以这样解　　设函数f（x）=e^x-1-x-ax^2（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围　　（1）a=0时，f（x）=ex-1-x，f′（x）=ex-1．当x∈（-∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．故f（x）在（-∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II）f′（x）=ex-1-2ax由（I）知ex≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x-2ax=（1-2a）x，从而当1-2a≥0，即a≤1/2时，f′（x）≥0（x≥0)得a的取值范围为(-∞，1/2]．展开

第一题的命题相当于求 f(x)=ex-1-x 的单调性，a可以说是个幌子。

而第二题用f′（x）判断单调性的时候，借用了第一题的结论ex≥1+x。借用的结论与a无关，仅与 g(x)=ex-1-x 有关（为了不混淆，特意用g(x)标注)

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