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平面直角坐标系中有什么特殊点，它们的特点是什么？

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2025-07-10 13:41:36

平面直角坐标系中有什么特殊点，它们的特点是什么？

定义
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
编辑本段数学上的平面直角坐标系

平面直角坐标系的概念：
　　在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为Y（y-axis)轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
　　点的坐标：
　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标(coordinate)。反过来，对于任何一个坐标，(我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
　　对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(ordered pair)（a,b）叫做点C的坐标。
　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
　　特殊位置的点的坐标的特点：
　　1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
　　2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
　　3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
　　4.点到轴及原点的距离
　　点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；
　　在平面直角坐标系中对称点的特点：
　　1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
　　2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
　　3关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
　　各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：
　　第一象限：（+，+）
　　第二象限：（-，+）
　　第三象限：（-，-）
　　第四象限：（+，-）
　　x轴正方向：（+，0）
　　x轴负方向：（-，0）
　　y轴正方向：（0，+)
　　y轴负方向：(0，-）
　　x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。

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