对于2013年6月购买的车辆,到2021年时是需要进行年审的。汽车年审的规定根据车辆类型和使用年限有所不同。具体来说,营运载客汽车在5年以内需要每年进行一次检验,而超过5年后,每6个月就需要检验一次。载货汽车和大型、中型非营运载客汽车在10年以内每年检验一次,超过10年后则每6个月检验一次。对于小型、微型非营运载客汽车,6年以内是每2年检验一次,超过6年后则需要每年进行一次检验,如果车龄超过15年,则每6个月就要检验一次。此外,摩托车在4年以内是每2年检验一次,超过4年后则需要每年进行一次检验。其他类型的机动车则每年都需要进行一次检验。因此,车主需要根据自己的车辆类型和使用年限来了解具体的年审规定,并按时进行年审,以确保车辆的安全和合法性。