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阿基里斯为什么永远追不上乌龟？这是谬论吗？

创始人

2025-03-06 19:35:29

阿基里斯为什么永远追不上乌龟？这是谬论吗？

这个不叫谬论，而是数学史上著名的悖论。
意思是，乌龟在阿基里斯前面10步，阿基里斯奔跑速度大于乌龟的爬行速度，二者同时出发，阿基里斯要追上乌龟，必须用一段时间先到达二者连线中点，紧接着到达新的中点，紧接着再达到新的中点，……；因为中点个数无限多，所以所用的时间段尽管不断减小但是总不能走完这些中点，因此阿基里斯就永远追不上乌龟。
但是根据我们的经验，只要阿基里斯的速度大于乌龟的，总会追上的。
然而当时的人们（包括现在的许多未经数学训练的人）无法理解这个看似矛盾（悖论的“悖”由此而来）的结论，所以就将其叫做悖论。
这个悖论的提出，揭示了数学发展的一个重要概念，即无穷小概念。
不是谬论只是他没有去注意时间到后来人与乌龟之间的距离微不足道他所说的永远也是存在于这微不足道的时间内的
这个悖论之所以是错的，是因为时间和空间不是可以无限分割的，所以总有最为微小的一段时间。阿基里斯和乌龟共同前进了一个空间单位，让阿基里斯超过乌龟。
这是一个概念误导。把阿斯里斯在多少米内追上乌龟理解成了永远追不上乌龟。设乌龟比阿斯里斯先前进1000米，阿斯里斯每秒前进10米，乌龟每秒前进1米。即阿斯里斯前进1000米的时候，乌龟就前进了1100米，阿斯里斯前进1100米，乌龟前进1110米，照这个算法，也只能是算出阿斯里斯追上乌龟所需要跑的最短距离，并不是追不上乌龟。阿斯里斯跑1200米，乌龟才跑1120米，完全追上乌龟了。最后阿斯里斯追上乌龟的距离是1111.111……（省略N位）米。而乌龟跑了1111.111……（省略N-1位）米。因为这个N是无限位。而无限位不能做加减，所以N-1和N，以及N的N倍都无法做出运算，所以才有阿斯里斯无法追上乌龟这样的误导。

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