圆内的任意同一弦与任意同侧圆上点形成的角都相等吗？为什么？_休闲娱乐

创始人

2025-05-31 04:03:53

圆内的任意同一弦与任意同侧圆上点形成的角都相等吗？为什么？。。。。∠1=∠2？

答案是肯定的。你先画一个辅助角，就是这根弦对应的圆心角。因为有公理：一个圆内，相同弧长（或弦长）对应的的圆周角等于对应的圆心角的一半。这个图中的角1，角2对应的圆心角是同一个，所以它们的大小的相等，都是这段弦对应的圆心角的一半哈！

设圆心为O。连接OA，OB,OC

由OA=OB 知∠OAB=∠OBA 类似可知∠OAC=∠OCA

所以∠OAB=（180°-∠AOB）/2 ∠OAC=（180°-∠AOC）/2

所以∠BAC= ∠OAB+∠OAC=（360°-∠AOB-∠AOC）/2=∠BOC/2

这种情形时圆心在三角形ABC内部的情形

对∠1，就是圆心在三角形BCD外部的情形

类似有∠BDC=∠BDO-∠ODC=（180°-∠DOB）/2-(180°-∠DOC)/2=(∠DOC-∠DOB)/2

=∠BOC/2

所以∠1=∠2=∠BOC/2

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